不熱不冰盃

2009【不熱不冰盃】數學解題競賽.7

公佈日期：98年 4月 13 日9：00

截止日期：98年 4月 20日11：50

作答請標題號，答案紙請在期限內投入105辦公室Y俊桌上的紙袋中

1. 若a,b,c為△ABC的三邊長，試證：

2. 中，，I為內心，與的延長線交、於D、E。證明：四邊形ABDE的面積是面積的兩倍。

3. 有3人參加遊戲，每輪每人贏的機會均等，若某位參賽者累積勝8次，
   則遊戲結束。問這遊戲在第12輪恰好結束的機率為多少？

4. 設實數λ³ 1，實係數多項式函數
   滿足：，試證：f(x)=0在0£ x£1的範圍內至少有一實根

5.試求所有可能有理數x，使得9x²+23x－2的值恰為兩個連續正偶數的乘積。